就业证明上的名字修改通常需要遵循以下步骤：

联系相关就业部门或人事部门

尽快联系就业部门或人事部门，说明姓名填写错误的情况，并提供正确的姓名信息。

提供相关的证明材料，例如身份证复印件等，以便证明正确的姓名。

跟进确认

跟进确认，确保错误的姓名已经被更正并更新到就业信息系统中。

学校或学籍管理部门

如果是在校学生，可以向学校的教务处或学籍管理部门咨询，寻求他们的帮助和指导，他们通常有相关的流程和规定来处理类似的情况。

用人单位或招聘方

及时与用人单位或招聘方沟通，说明填写错误的情况，并提供正确的姓名信息，以便他们能够及时更新相关的就业信息。

携带必要材料

根据具体要求和流程，可能需要携带毕业证书原件和身份证到人力资源服务中心或办证机构进行更改。

建议：

及时更正：发现姓名填写错误后，应尽快更正，以免影响就业机会或造成其他不便。

准备齐全材料：在申请更正时，确保准备齐全所有必要的证明材料，以便顺利办理更正手续。

保持沟通：在整个更正过程中，保持与相关部门和用人单位的沟通，确保信息更新及时准确。