十字相乘法是一种用于快速计算两个多位数相乘的方法，也可以用于因式分解。这种方法的关键在于将两个数的每一位数分别相乘，并将结果相加。下面是十字相乘法的基本步骤：

竖分常数交叉验

将二次项系数和常数项的系数竖向写出来。

交叉相乘，即将一个数的每一位数与另一个数的每一位数相乘，然后将结果相加，得到一次项系数。

横写因式不能乱

将分解后的因数横写在十字图的两侧，确保交叉相乘后的结果相加等于一次项系数。

首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写

将二次项和常数项分解成因数的积，然后进行交叉相乘并求和，最后将结果平行书写成因式的乘积形式。

示例

假设我们要计算 345 × 678：

竖分常数交叉验

二次项系数 345 和常数项 678 竖向排列。

交叉相乘：3 × 6, 4 × 7, 5 × 8，然后将结果相加：18 + 28 + 40 = 86（一次项系数）。

横写因式

将 345 分解为 300 + 40 + 5，将 678 分解为 600 + 70 + 8。

在十字图上横写因数：

```

300 40 5

x 600 70 8

```

求和凑中

交叉相乘并求和：

300 × 600 = 180000

300 × 70 = 21000

300 × 8 = 2400

40 × 600 = 24000

40 × 70 = 2800

40 × 8 = 320

5 × 600 = 3000

5 × 70 = 350

5 × 8 = 40

将所有乘积相加：180000 + 21000 + 2400 + 24000 + 2800 + 320 + 3000 + 350 + 40 = 233320

平行书写

将结果平行书写成因式的乘积形式：

```

（300 + 40 + 5） × （600 + 70 + 8） = 233320

```

通过以上步骤，我们可以快速计算出 345 × 678 = 233320。

应用

十字相乘法不仅适用于多位数的乘法，还可以用于二次三项式的因式分解。例如，对于多项式 x² + 5x + 6，可以通过十字相乘法分解为 （x + 2）（x + 3）。

总结

十字相乘法通过将两个数的每一位数分别相乘并相加，简化了多位数乘法的计算过程，减少了出错的可能性。这种方法在数学和工程领域中被广泛应用，特别是在需要快速计算和因式分解的情况下。