华罗庚是一位杰出的中国数学家，他在数学领域的研究具有深远的影响。华罗庚的研究领域涵盖了多个数学分支，包括 解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程以及高维数值积分等。

在解析数论方面，华罗庚的工作尤为突出，他解决了高斯完整三角和的估计难题，并对华林和塔里问题进行了改进。他的研究成果包括“华氏定理”和“华氏不等式”，并且他开创的“中国解析数论学派”对质数分布问题与哥德巴赫猜想做出了重大贡献。

华罗庚在矩阵几何学领域也有显著成就，他研究了矩阵的性质和变换规律，并提出了许多新的数学概念和定理。

在典型群方面，华罗庚的研究领先西方数学界10多年，他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并且是国际上有名的“典型群中国学派”的开创者。

自守函数论和多复变函数论也是华罗庚的研究重点，他在这些领域的研究成果同样具有重要意义。

此外，华罗庚还在偏微分方程和高维数值积分等领域取得了突破性进展，他的这些研究成果丰富了数学理论宝库，并为后来的数学家提供了重要的研究基础和方向。

综上所述，华罗庚的研究不仅涉及多个数学领域，而且他的成果在国际数学界产生了深远的影响，使他成为了世界著名的数学家之一。