华罗庚为祖国作出了以下贡献：

数学研究与创新

华罗庚是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。

他在多复变函数论和典型群方面的研究领先西方数学界10多年，是国际上有名的“典型群中国学派”。

20世纪40年代，华罗庚解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计，其研究成果被称为“华氏定理”。

与王元教授合作，在近代数论方法应用研究方面取得重要成果，被称为“华-王方法”。

教育事业与人才培养

华罗庚开创中国数学学派，并带领其达到世界一流水平。

他培养出了众多优秀青年，如王元、陈景润、万哲先、陆启铿、龚升等。

在西南联合大学任教期间，即便在物资极其匮乏的情境下也未曾懈怠，创作了众多数学论文，并完成了他的第一部数学著作《堆垒素数论》。

科普与应用数学推广

华罗庚以高度的历史责任感投身科普和应用数学推广，为数学科学事业的发展作出了贡献。

他常常鼓励青年科研人员，强调创新精神的重要性，并将数学方法创造性地应用于国民经济，为我国的生产与建设做出了重要贡献。

计算机事业的奠基

华罗庚回国后，回到清华大学执教，并带头研制中国计算机。

在中国科学院数学研究所，他领导了中国第一个电子计算机科研小组，拉开了中国计算机研制的序幕。

在“中国科学12年远景规划”中，华罗庚担任计算技术规划组组长，为中国计算机事业的发展作出了重要贡献。

爱国情怀与实际行动

华罗庚冲破重重阻挠，携家人回到祖国，投身于教育与科研事业。

在艰苦的岁月里，他不顾身体的疲惫和生活的困难，始终坚守在科研和教育的第一线，以实际行动诠释了爱国的深刻内涵。

综上所述，华罗庚在数学研究、教育事业、科普推广以及计算机事业等方面都作出了卓越的贡献，被誉为“中国现代数学之父”和“人民数学家”。他的爱国情怀和无私奉献精神激励着无数后人。