追求一个喜欢看日本古风漫画、动画且性格内向、圈子很小的工科学霸女生，可以遵循以下建议：

了解她的兴趣

由于她喜欢看日本古风漫画和动画，你可以从这些领域入手，寻找共同话题。了解她喜欢的作品、角色以及相关的动漫文化和术语，这样可以在交流中找到更多共同点。

真诚地表达自己

如果你对她有感觉，不要害怕表达出来。可以找一个合适的时机，约她出来见面，当面告诉她你的感受。在表白时，可以结合她喜欢的动漫元素，这样更容易打动她。

尊重她的个性

由于她性格内向且有强烈的自我保护意识，你需要尊重她的个性，不要过于紧迫地追求她。可以通过短信、社交媒体等方式保持联系，让她感到舒适。

寻找共同活动

可以尝试邀请她一起参加一些动漫展、cosplay活动或者一起看动漫。这些活动不仅能增加你们的共同话题，还能在轻松的氛围中拉近彼此的距离。

关心她的生活

除了动漫，也要关注她的其他兴趣爱好，比如音乐、读书、运动等。在了解她的个人喜好的基础上，给予她支持和鼓励，让她感受到你的真诚和关心。

展现你的诚意

在追求过程中，要展现你的诚意。例如，你可以学习她喜欢的动漫知识，准备一些她喜欢的动漫场景或人物，让她感受到你的用心和努力。

保持耐心

追求内向的女生需要耐心。不要急于求成，要给彼此足够的时间去了解和适应。即使她一开始没有回应，也要保持信心，继续和她保持联系。

接受她的选择

如果她最终没有接受你，要尊重她的选择。喜欢动漫并不意味着一定要在一起，重要的是她能够幸福快乐。

总结：

追求喜欢看日本古风漫画、动画且性格内向的女生，关键在于找到共同话题，真诚地表达自己，尊重她的个性和选择，并通过共同活动加深彼此的联系。同时，要保持耐心和诚意，不要急于求成。