《生于忧患，死于安乐》的中心论点是 “生于忧患，死于安乐”。作者通过以下两个方面进行论证：

个人层面

作者通过列举六位出身低微、经过种种磨炼而终于身负“大任”的显贵人物为例，说明人才是在艰苦环境中造就的。这些人物包括舜、傅说、胶鬲、管仲、孙叔敖和百里奚，他们在困境中经历了贫困、挫折和磨难，最终成就了大业。

作者还提出了“困于心，衡于虑，而后作”的观点，强调人在生活、思想、行为等方面经受一番艰难甚至痛苦的磨炼是必要的。

国家层面

作者从国家存亡的角度进行论证，指出决定国家存亡的因素和个人能否成就大业的因素相仿。如果一个国家内部没有执法严格、直言敢谏的臣子，国君就会胡作非为；如果一个国家外部没有敌国的抗衡、外寇的侵扰，国君就会耽于安乐。

通过这些论述，作者得出结论：人处困境方能激发斗志，成就功业，而国如无忧患则易遭灭亡。

在修辞上，文章善用排比句，通过一连串结构相同的句式，对同一论题进行多角度多层次的说明，形成滔滔万里不可阻挡的气势。这种写法不仅增强了文章的说服力，还使行文简洁有力。

综上所述，作者通过列举历史事例和道理论证相结合的方法，层层深入地论证了“生于忧患，死于安乐”的观点，告诫人们要居安思危，不断追求进步和成长。