姑姑生病时，侄儿是否有权签字， 取决于具体情况，包括是否有合法授权、是否涉及合同或财产处分、侄子是否成年或限制民事行为能力等。以下是详细解释：

明确授权情况

如果侄子因故不能亲自签字，可以书面或口头明确授权姑姑作为代理人，并注明代理事项和期限。姑姑在授权范围内签字，视为侄子本人签字，具有法律效力。

法定监护情况

如果侄子为未成年人或限制民事行为能力人，姑姑作为法定监护人，在涉及侄子权益的事务中，有权代表侄子签字。但需遵循法律对监护人职责的规定，确保签字行为符合侄子最佳利益。

紧急代理情况

在侄子面临紧急情况，如医疗救治、避免重大损失等，且无法及时取得明确授权时，姑姑作为近亲属，可基于保护侄子利益的原则，在合理范围内代为签字。但事后应向侄子说明情况，并尽可能获得其追认。若侄子不认可，姑姑需承担证明代理行为合理性的责任。

建议

书面授权：在可能的情况下，最好采用书面形式进行授权，以避免后续的纠纷。

遵循法律：无论何种情况，都应确保签字行为符合相关法律法规，保护各方的合法权益。

及时沟通：在紧急情况下代为签字后，应及时与侄子沟通，解释情况，并尽可能获得其追认。