根据相关法律规定和流程，母亲给孙子改名字需遵循以下步骤：

一、确认改名条件

年龄要求：

未满18周岁的孩子需由本人、父母或收养人申请；18周岁以上则由本人申请。

亲属同意：

若孩子已成年，需本人提出申请；若未成年，必须由父母双方共同申请。

二、准备所需材料

基础文件

孩子的出生证明（原件及复印件）；

母亲的身份证明（身份证、护照等）；

离婚证明（若父母已离婚）。

补充材料

学校证明（在校学生需提供在读证明）；

单位证明（职工需所在单位人事部门同意）；

居委会证明（无业人员需当地居委会出具）。

三、申请流程

提交申请

携带上述材料至孩子户籍所在地的派出所户籍部门，填写《姓名变更申请表》；

已满18周岁的孩子需本人办理，未满18周岁的需父母陪同。

法院审批（若父母不同意）

母亲需向人民法院提起诉讼，提交改名申请书、离婚协议或法院判决书、改名理由证明等材料；

法院将审查材料并作出是否批准改名的判决。

四、办理变更

公告期

若申请通过，需在指定媒体或社区公告栏公告，告知其他监护人或亲属提出异议；

公示期通常为15-30天。

领取新证件

公示无异议后，携带材料至派出所办理新身份证、户口本等证件的变更手续；

改名后的身份证需与户口本保持一致。

五、注意事项

地区差异：

具体流程和所需材料可能因地区政策不同存在差异，建议提前咨询当地公安机关或民政部门；

费用与时间：

部分城市可能收取工本费，办理周期通常为1-3个月；

法律保障：

改名后若原户籍信息仍被他人冒用，可依据《户口登记条例》第18条主张权益。

以上流程综合了户籍管理规范及司法实践要求，具体操作前建议以当地最新政策为准。