朱自清的《背影》中，作者通过四次流泪，表达了以下几种感情：

伤心的眼泪

第一次流泪是在作者从北京到徐州，见到父亲和满院狼藉的东西，想起祖母刚刚去世，父亲失业，家境十分惨淡，因而感到忧伤和难过。

感动的眼泪

第二次流泪是在浦口车站，作者看到父亲步履蹒跚地为儿子买橘子，感受到父亲深深的爱和关怀，深受感动。

怅惘的眼泪

第三次流泪是在父亲和儿子告别后，作者眼望着父亲的背影在人群中消逝，感到离情别绪，心中充满惆怅和不舍。

思念的眼泪

第四次流泪是在文章结尾，作者读着父亲的来信，在泪光中再次浮现出父亲的背影，思念之情无法抑制，与文章开头呼应，表达了对父亲的无限思念。

这四次流泪不仅烘托了文章的意境，也增强了文章的感染力，使父子之间的真挚感情得以淋漓尽致地表现。