贝多芬能够即兴创作出《月光曲》的原因主要有以下几点：

音乐功底与灵感：

贝多芬作为一位音乐家，拥有雄厚的音乐创作功底。他的创作不仅来自于长期的积累和练习，还来自于对自然和情感的深刻感悟。在创作《月光曲》时，他可能受到了月光映照下的景象启发，进而产生了强烈的创作灵感。

情感与心境：

贝多芬在创作《月光曲》时，正处于耳聋疾患日渐严重、失恋创痛尚未平复的痛苦心境中。这种情感上的波动可能促使他通过音乐来表达内心的情感和思绪，从而创作出了这首充满情感波动的钢琴奏鸣曲。

外部环境：

有传说称，贝多芬在创作《月光曲》时，是在一个秋夜，来到莱茵河边的一个小镇上。月光下的景象可能激发了他的创作灵感，使他能够通过音乐描绘出月亮和大海的景象，以及由此引发的情感变化。

社会触动：

贝多芬可能在一个小镇上遇到了一个盲姑娘，她对音乐的热爱和渴望触动了贝多芬的心弦。这种社会上的触动可能促使他创作出《月光曲》，以表达对穷苦人的同情和关怀。

综合以上几点，贝多芬能够即兴创作出《月光曲》，既源于他卓越的音乐才华和深厚的情感底蕴，也受到外部环境和情感触动的深刻影响。这首曲子不仅展现了贝多芬卓越的音乐创作能力，也体现了他对人生和社会的深刻感悟。