在李白的《行路难》这首诗中，以下句子运用了典故及其作用：

“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。”

典故

姜太公钓鱼：姜太公吕尚曾在渭水的磻溪上钓鱼，得遇周文王，助周灭商。

伊尹梦舟：伊尹曾梦见自己乘船经过日月旁边，后被商汤聘请，助商灭夏。

作用：

表达政治理想：诗人借用这两个典故，表达了自己对从政仍有所期待，梦想着有朝一日能像古人一样，为统治者信任重用，建立一番伟大的功业。

抒发情感：当诗人的思绪回到现实中来，仍然感到生活的艰难，瞻望未来，只觉前路崎岖，歧路甚多，要走的路究竟在哪里呢？这种对比突出了诗人内心的无奈和悲愤。

“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。”

典故

宗悫长风破浪：据《宋书·宗悫传》载，宗悫少年时曾说：“愿乘长风破万里浪。”。

作用：

表达乐观精神：诗人借用宗悫的典故，表明虽然前路困难重重，但自己仍坚信终有一日会像宗悫所说的那样，乘长风破万里浪，挂上云帆，横渡沧海，到达理想的彼岸。

激励自己：这句诗也激励着读者，即使面对艰难险阻，也要保持乐观和进取的精神，勇往直前，实现自己的理想。

通过这些典故的运用，李白不仅丰富了诗歌的内涵，还使得诗歌在表达上更加生动和有力，充分展现了他的政治理想和对未来的乐观态度。