泰安市下辖的行政区域及主要地名如下：

一、市辖区

泰山区

泰安市中心城区，北依泰山，是政治、经济、文化中心。包含岱庙、南天门、汉明堂遗址等历史人文景观。

岱岳区

原称“郊区”，位于泰山之阳，因泰山又称岱岳得名。是古文明“大汶口文化”发祥地，拥有“中央之美者，有岱岳”等历史典故。

二、县级市

新泰市

西汉时期设东平阳县，后改称新泰市。境内有莲花山、徂徕山等自然景观，是山东省现代化试点县。

肥城市

古称“肥城县”，位于泰山西麓，以“桃都”闻名，是左丘明故里、范蠡隐居地。

宁阳县

位于泰山西南，北依泰山，南邻曲阜，是“泰山之阳、圣人故邻”。

东平县

三国时期属魏国东平郡，后改为东平县。境内有东平湖等名胜。

三、县

泰安市原属泰山郡：

汉武帝时期因封禅泰山设立，后历经多次行政区划调整，1985年撤县设市。

补充说明

泰安府：清代末年曾设泰安府，管辖今泰安、新泰、肥城、宁阳、东平五县，1908年属山东省十府三州之一。

其他历史名称：泰安古称“奉高”“乾封”“祥符”等，多与泰山封禅文化相关。

以上信息综合了历史演变与现代行政区划，涵盖泰安市主要地理名称及其由来。