与月亮有关的神话故事包括：

嫦娥奔月：

这是中国古代神话中的一个经典故事，讲述了嫦娥被逄蒙所逼，无奈之下吃下了西王母赐给丈夫后羿的一粒不死之药后，飞到了月宫的事情。

天狗蚀月：

传说古时候，有一位名叫“目犍连”的公子，他的母亲想出了一个恶主意，开荤吃狗肉，被天上玉帝知道后，将目犍连之母打下十八层地狱，变成一只恶狗。目连为了救母亲，用锡杖打开地狱门，最终母子俩都逃出地狱，投生凡间作乱。

月兔捣药：

在中国神话中，月兔与嫦娥一同居住在月亮之上，玉兔勤劳地捣着长生不老药。

吴刚伐桂：

传说月亮里有一棵高五百丈的月桂树，汉朝时有个叫吴刚的人，被贬到月亮上砍月桂，但月桂随砍随合。

辉夜姬：

日本民间传说中的月亮公主辉夜姬，原是月宫中的天女，因某种原因被贬入凡间，经历了种种磨练。

月亮女神阿尔忒弥斯：

在古希腊神话中，阿尔忒弥斯是太阳神阿波罗的妹妹，掌管着狩猎，身边常伴有她心爱的弓箭和猎犬。她也是未婚少女的守护神，自己终身未婚。

阿兹特克的月神Tecciztecatl：

阿兹特克的月神Tecciztecatl有着独特的形象，与兔子化身相关，展现了月亮神话中男神的一面。

月亮神安宁甘与太阳神：

在北方居民的传说中，月亮神安宁甘与太阳神之间有着一段精彩的故事，反映了月亮与太阳的追逐关系。

这些神话故事反映了人类对月亮的向往和对长生不老的追求，也体现了不同文化中对月亮的不同理解和象征意义。