“紧随而至”的意思是指 紧接着就到达或发生。这个词语通常用来形容某件事情或某人紧接着就会到来或发生，强调了一种紧密相连的时间关系。

在给出的选项中，虽然“迫在眉睫”、“迫不及待”和“刻不容缓”都可以用来形容事情的紧迫性，但它们侧重的方面略有不同：

迫在眉睫：

强调事情已经非常紧迫，到了眼前。

迫不及待：

强调心情迫切，不愿意等待。

刻不容缓：

强调情况紧急，必须立即行动。

根据具体的语境，可以选择最合适的词语来表达“紧随而至”的意思。例如，在描述一个紧急情况时，可能会说“事态迫在眉睫，刻不容缓”；在表达急切心情时，则“迫不及待”可能更为贴切。