与“持之以恒驰而不息”意思相近的成语有：

锲而不舍：

不停地雕刻，比喻坚持不懈。

孜孜不倦：

勤勉，不懈怠，指工作或学习勤奋不知疲倦。

坚持不懈：

指坚持到底，一点不松懈。

水滴石穿：

比喻只要有恒心，不断努力，事情就一定能成功。

坚韧不拔：

形容意志坚定，不可动摇。

磨杵成针：

把铁棒磨成了针，比喻做任何艰难的工作，只要有毅力，下苦功，就能够克服困难，做出成绩。

这些成语都表达了坚持不懈、持之以恒的精神，与“持之以恒驰而不息”的含义非常接近。