2020年3月28日，河南省新增一例本地确诊病例，这一情况对全省的开学时间产生了影响。具体影响如下：

疫情风险控制时间延续：

新增病例的出现使得河南省的疫情风险控制时间延续近一个月。由于还没有看到新增病例的相关情况，无法判断新增病例造成的影响究竟有多大，也不清楚有多少密切接触者被隔离观察。

开学时间推迟：

由于疫情的不确定性，原定于4月初的开学时间很有可能已经无法进行，可能需要继续推迟开学。

密切接触者的医学观察：

与新增本地病例有密切接触的十几个人都已经进行医学观察，需要至少14天。如果医学观察正常，没有新发病例，可以解除隔离，但这一过程可能要到四月中旬。

对高三学生的影响：

河南省是一个高考大省，有大量高三学生在等待开学。新增病例可能会对高三年级四月上旬的开学产生影响。

防控措施：

教育部门需要认真评估防控措施，包括防控设备、消杀措施、监测措施等，在确保安全的情况下慎重考虑开学时间。

综上所述，新增本地确诊病例可能会导致河南省的开学时间推迟，具体推迟时间尚不确定，但预计会到四月中旬甚至更晚。教育部门和学校需要根据疫情发展和防控措施的落实情况，慎重考虑开学时间，并确保师生的健康安全。