十字相乘法是一种用于 快速进行因式分解的方法，特别适用于形如 $x^2 + （p+q）x + pq$ 的二次三项式。其步骤如下：

分解二次项系数和常数项

将二次项系数 $a$ 分解成两个因数 $a_1$ 和 $a_2$ 的积，即 $a = a_1 \times a_2$。

将常数项 $c$ 分解成两个因数 $c_1$ 和 $c_2$ 的积，即 $c = c_1 \times c_2$。

交叉相乘并求和

将 $a_1$ 和 $c_1$ 相乘，得到一个数 $a_1c_1$。

将 $a_1$ 和 $c_2$ 相乘，得到一个数 $a_1c_2$。

将 $a_2$ 和 $c_1$ 相乘，得到一个数 $a_2c_1$。

将 $a_2$ 和 $c_2$ 相乘，得到一个数 $a_2c_2$。

将这四个数相加，即 $a_1c_1 + a_1c_2 + a_2c_1 + a_2c_2$，这个和就是一次项的系数 $b$。

写出因式分解结果

如果 $a_1c_2 + a_2c_1$ 正好等于 $b$，那么就可以将原式分解为 $（x + a_1）（x + c_2）$ 或 $（x + a_2）（x + c_1）$。

示例

假设我们要分解因式 $x^2 + 5x - 6$：

分解二次项系数和常数项

$a = 1$，可以分解为 $1 \times 1$。

$c = -6$，可以分解为 $3 \times -2$。

交叉相乘并求和

$a_1c_1 = 1 \times 3 = 3$。

$a_1c_2 = 1 \times -2 = -2$。

$a_2c_1 = 1 \times -2 = -2$。

$a_2c_2 = 1 \times 3 = 3$。

求和得 $3 + （-2） + （-2） + 3 = 2$，即一次项的系数 $b = 2$。

写出因式分解结果

因为 $a_1c_2 + a_2c_1 = 3 + （-2） = 1$，不等于 $b$，所以我们需要调整因数的组合。

重新组合为 $x^2 + 6x - x - 6$。

分组得 $（x^2 + 6x） + （-x - 6）$。

提取公因式得 $x（x + 6） - 1（x + 6）$。

最终分解为 $（x + 6）（x - 1）$。

注意事项

十字相乘法适用于二次三项式，对于其他形式的多项式可能不适用。

在分解过程中，需要确保交叉相乘后的和等于一次项的系数。

如果一次项系数为负数，可以通过调整因数的符号来确保结果的正确性。

通过掌握十字相乘法，可以快速有效地进行因式分解，节省时间和精力。