根据现有信息，手机吉祥码的修改存在以下限制和解决方案：

一、吉祥码本身的不可更改性

实名认证后不可更改

吉祥码与公安系统实时对接，实名认证后信息不可直接修改。若原号码被他人注册，需通过公安机关办理变更手续。

手机号与证件绑定后不可更改

一旦手机号与身份证完成实名认证绑定，该号码将长期关联健康码等公共服务，无法直接更换。

二、可能的解决方案

更换手机号并重新注册

注销原号码：

联系运营商办理手机号注销手续。

重新实名认证：使用新手机号完成实名认证，绑定健康码后即可恢复使用。

注意事项：需确保新号码未被他人占用，且符合运营商实名规定。

联系原注册方处理（特殊情况）

若原注册方为特定机构（如企业、政府平台），可尝试联系其客服说明情况，看是否允许转移或重新绑定。

三、补充说明

健康码与手机号绑定：

健康码绑定后，更换手机号需重新绑定健康码，期间可能影响相关服务使用。

建议提前准备：办理手机号变更前，建议备份重要信息，确认新号码可用性，并了解运营商费用及流程。

若需进一步帮助，建议通过公安机关官网或线下渠道咨询具体变更流程。