如果婆婆想要在房产上加上儿子的名字，可以考虑以下几种情况：

全款购房且仅登记儿子一人名字

如果婆婆全款购买房产且仅登记儿子一人名字，这通常被视为婆婆对儿子的赠与行为，房子属于儿子的婚前个人财产。

婚后共同还贷

如果婚后儿子和儿媳共同还贷，儿媳对共同还贷部分及对应房屋增值价值有权益。在离婚时，这部分应依法分割，以体现公平原则。

婆婆有附加条件或特殊约定

如果婆婆希望在购房时有附加条件或特殊约定，建议签订书面协议，以确保法律上的明确性和有效性。口头约定在法律上难以获得支持。

涉及产权变更

如果婆婆想要将房子加上儿子的名字，通常需要履行相应的手续，包括签订房屋买卖合同、办理过户手续等。如果涉及夫妻共同财产，还需征得另一方的同意，以避免财产纠纷。

拆迁房登记孙子名字

如果公公的房子要拆迁，公公婆婆想将房子登记在孙子名下，父母作为监护人可以对外出租，但不能出售。

建议

签订书面协议：无论何种情况，建议婆婆和儿子签订书面协议，明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷。

咨询专业律师：在进行房产登记前，咨询专业律师，确保所有手续合法有效，符合相关法律规定。

保留相关凭证：儿媳在涉及共同还贷时，应注意保留相关还款凭证，以保障自身权益。

通过以上步骤，可以确保房产登记过程的合法性和有效性，同时保障各方的权益。