李渊的四个儿子名字及其读音如下：

李建成

读音： jiàn chéng

解释：名字中的“建”表示建立，“成”表示成就，合起来就是“建立功业，成就大事”。

李世民

读音： shì mín

解释：名字中的“世”表示安邦定国，“民”表示济世安民，合起来就是“安邦定国，济世安民”。

李玄霸

读音： xuán bà

解释：名字中的“玄”代表天，“霸”表示称霸，合起来就是“称霸天下”。

李元吉

读音： yuán jí

解释：名字中的“元”表示开始，“吉”表示吉祥如意，合起来就是“开创盛世，吉祥太平”。

这四个名字连起来读，寓意着李渊对儿子们的期望：建立功业、安定天下、称霸四方、开创盛世。