交点式是二次函数的一种表达形式，主要用于表示抛物线与x轴的交点。其基本形式为：

\[ y = a（x - x_1）（x - x_2） \]

其中，\（ （x_1, 0） \） 和 \（ （x_2, 0） \） 是抛物线与x轴的交点，a是二次项的系数。

交点式的推导过程

设定二次函数

\[ y = ax^2 + bx + c \]

求与x轴的交点

令 \（ y = 0 \），得到一元二次方程：

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

求解方程的根

根据韦达定理，方程 \（ ax^2 + bx + c = 0 \） 的两个根 \（ x_1 \） 和 \（ x_2 \） 满足：

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]

\[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} \]

表示交点式

将 \（ x_1 \） 和 \（ x_2 \） 代入二次函数的表达式中，得到：

\[ y = a（x - x_1）（x - x_2） \]

交点式的应用

交点式在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时较为方便。通过找到函数图象与x轴的两个交点，分别记为 \（ x_1 \） 和 \（ x_2 \），代入交点式公式，再有一个经过抛物线的点的坐标，即可求出a的值。

限制条件

交点式仅适用于与x轴有两个交点的抛物线。如果抛物线与x轴没有交点或只有一个交点，则不能使用交点式。

总结

交点式通过抛物线与x轴的交点来表示二次函数，其推导过程基于韦达定理。在解决与二次函数图象和x轴交点坐标有关的问题时，交点式是一种简洁有效的工具。