如果您在改名字的过程中遇到派出所不予更改的情况，可以采取以下步骤进行投诉：

向派出所提出再次申请

首先，您可以向派出所提出再次申请，详细说明您需要更改姓名的理由，并提供相关证明材料。根据《中华人民共和国户口登记条例》第十八条的规定，十八周岁以上的人需要变更姓名时，由本人向户口登记机关申请变更登记。

向上级公安机关投诉

如果派出所仍然拒绝更改姓名，您可以向其上级公安机关进行监督部门进行投诉。根据《关于执行户口登记条例的初步意见》第九条，公民申报变更姓名，如不好决定，应报上一级户口管理机关批准。

提起行政诉讼

如果以上步骤均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径维护自己的姓名权。根据《中华人民共和国户口登记条例》第十七条，户口登记机关认为必要的时候，可以向申请人索取有关变更或者更正的证明。如果公安机关不能举出公民更改姓名违反法律规定的证据，那么公安机关就可能承担败诉的后果。因此，您可以向当地人民法院提起行政诉讼。

咨询律师

在采取法律行动之前，建议您咨询专业律师，了解详细的法律程序和可能的风险。律师可以帮助您明确是否符合改名的条件，并提供专业的法律建议。

向监察机关举报

您还可以向监察机关对该派出所进行举报，根据《中华人民共和国人民警察法》第六条，公安机关的人民警察按照职责分工，依法履行职责。

申请行政复议

另外，您也可以对派出所不办事的行为向公安机关申请行政复议。

通过以上步骤，您可以依法维护自己的姓名权。请确保在申请过程中提供充分的理由和相关证明材料，以便顺利办理姓名更改手续。