秦始皇嬴政灭六国的过程如下：

灭韩国

韩国在异日韩王纳地效力玺，请求成为藩臣，但后来背约，与赵、魏联合背叛秦国。因此，秦国兴兵讨伐，俘虏了韩王。

灭赵国

在灭掉韩国后，赵国在长平之战后派李牧到秦国签订盟约，但后来赵国发兵攻打太原，秦国抓住赵王，赵公子嘉自立为王。秦始皇因此派王翦灭掉赵国。

灭魏国

魏国在赵国和韩国联合对抗秦国后，也参与了背叛。秦始皇以谋袭秦为理由，派王贲出兵灭掉魏国。

灭楚国

楚国对秦国怀有敌意。秦始皇以燕王昏乱，其太子丹指使荆轲暗杀他为由，派兵灭掉楚国。

灭燕国

燕王昏庸无能，其太子丹指使荆轲暗杀秦始皇未遂。秦始皇因此派兵灭掉燕国。

灭齐国

齐王采用后胜计，断绝与秦国的联系，并欲为乱。秦始皇派兵灭掉齐国，平定了齐地。

通过以上步骤，秦始皇在10年时间内结束了战国时期的割据纷争，统一了天下，建立了中国历史上第一个统一的、多民族的、中央集权的封建国家——秦朝。