富兰克林写自传的原因是多方面的，主要包括以下几点：

记录一生和传播思想：

富兰克林希望通过文字记录自己的一生，传播他的思想和价值观。他认为文字的力量能够影响和启发后人。

虚荣心的驱使：

富兰克林承认自己有虚荣心，并且认为能够承认自己虚荣心的人已经放下了一部分骄傲。写自传也是他对自己一生成就的一种自我肯定和满足。

教育后代：

富兰克林晚年觉得有必要写点什么给他儿子和子孙后代，希望他们能够从他的成功经验和失败教训中受益，少走弯路。

影响世界：

富兰克林认为他的自传能够把美利坚推向世界，鼓励更多人来居住。他的名声是移民者最大的信任支柱，自传可以激励更多的后来者。

自我教育和青年教育：

沃恩认为学校教育和其他教育制度有很大弊端，对品德的后天培养意义不大且太晚。富兰克林的成功方式可以被模仿，他的自传可以成为家长和年轻人规划未来人生道路的指导。

历史传承：

名人写自传是为了让世人了解自己，启发激励后人，也为了让自己在历史上更久远的传名。富兰克林通过自传回顾自己的一生，并深刻总结出可供后人学习的经验和教训。

个人成就的总结：

富兰克林在多个领域均有建树，他的自传不仅记录了他的个人成就，也是对他一生奋斗和成就的总结。

综上所述，富兰克林写自传的动机既有个人层面的，如记录一生、满足虚荣心、教育后代，也有社会和历史层面的，如影响世界、自我教育和青年教育、历史传承等。这些原因共同促使他花费大量时间和精力完成了这部自传。