句子“中国自古就是一个诗的国度，唐诗、宋词、元曲大名鼎鼎，各种流派不胜枚举。”中，“大名鼎鼎”一词的使用存在不当之处。具体问题及修改建议如下：

成语使用不当

“大名鼎鼎”一般用于形容人，表示名声极大，而用来形容“唐诗、宋词、元曲”并不合适。可以改为“声名显赫”或“名声远播”等词语。

句子结构问题

“唐诗、宋词、元曲”是名词短语，而“大名鼎鼎”是形容词短语，两者搭配不当。可以将“大名鼎鼎”改为“声名显赫”或“名声远播”，并调整句子结构，使句子更加通顺。

修改后的句子可以是这样的：

“中国自古就是一个诗的国度，唐诗、宋词、元曲声名显赫，各种流派不胜枚举。”

这样的修改不仅使成语的使用更加恰当，也使句子的结构和表达更加准确。