公鸡戴帽子的歇后语是 官（冠）上加官。这个歇后语利用了“冠”和“官”的谐音，形象地表达了以下两种含义：

不恰当的多余行动：

比喻做了多余或不必要的事情。

祝人升官，步步高升：

在古代，人们认为公鸡戴帽子象征着官运亨通，连连晋级。

因此，公鸡戴帽子的歇后语既可以用来说明做了多余的事情，也可以用来祝愿他人官运亨通，步步高升。