十字相乘法的简洁表达如下:
竖分二次项和常数项:
将二次项系数和常数项竖向排列。
交叉相乘,和相加:
斜向相乘后相加,得出一次项系数。
检验确定:
检验一次项系数是否正确。
具体步骤可以总结为:
将二次项系数和常数项分别写在十字的左右两边。
交叉相乘,即将二次项系数与常数项的每一位相乘,并将结果相加,得到一次项系数。
确认一次项系数后,写出因式分解的结果,并进行检验。
例如,对于多项式 $x^2 + (p+q)x + pq$,可以通过十字相乘法分解为 $(x+p)(x+q)$,其中 $p$ 和 $q$ 是常数项的因数,且满足 $pq = \text{常数项}$ 和 $p + q = \text{一次项系数}$。
建议:在实际操作中,可以通过“拆两头,凑中间”的方法,将二次项和常数项拆分成容易相乘的形式,然后进行十字相乘,最后检验一次项系数是否正确,以确保因式分解的正确性。
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