教师节贺卡的署名通常写在 右下角。在内容大体写完整后，可以在最后面写上几句简单的祝福语，例如“祝老师身体健康，工作顺利!”等，然后写上自己的署名，这样一张完整的贺卡就做好了。

如果贺卡是代表班级送的，可以写“XX班级全体学生”或“XX班级”，并注明日期。如果是个人的礼物，可以写“某某学生”或“某某学生家长”，并在落款下方注明日期。

综合以上信息，教师节贺卡署名写在右下角是最常见且合适的位置，这样既表达了对老师的敬意，又能够展示出真诚的祝福。