根据搜索结果，开封的私人景区主要包括以下两类：

一、国家AAAA级及以上景区

龙亭景区

包含皇家园林、历史文物及自然风光，是国家AAAA级旅游景区，拥有1200多年历史，国家级重点文物保护单位。

大相国寺景区

中国著名佛教寺院，始建于555年，国家级重点文物保护单位，国家AAAA级旅游景区。

包公祠景区

纪念包拯的公祠，始建于金、元时期，历经多次修葺，国家AAAA级旅游景区。

天波杨府景区

北宋抗辽名将杨业的府邸，集湖光山色与宋代建筑于一体，国家AAAA级旅游景区。

二、其他类型景区

清明上河园：

以《清明上河图》为蓝本建造的5A级主题公园，但部分搜索结果将其归类为4A级，可能存在级别划分差异。

铁塔公园：以开宝寺塔为核心，国家AAAA级旅游景区。

总结

开封目前明确标注为 国家AAAA级及以上的私人景区有4个（龙亭、大相国寺、包公祠、天波杨府）。若将清明上河园按5A级认定，则私人景区总数为5个。需注意不同来源对景区级别的界定可能存在差异。