中国的名字数量没有一个确切的统计数字，因为名字的数量随着时间、地区、文化等因素的变化而变化。以下是一些相关的信息：

《百家姓》：

北宋时期编写的《百家姓》收录了442个单姓和61个复姓，共计503个姓氏。

《姓镌》：

明代陈士元编的《姓镌》收录了单姓和复姓共3625个。

现代姓氏统计：

1978年的一项调查显示，七大城市汉字姓氏的使用情况所得姓氏总数为2587个。1984年出版的《中国姓氏纪编》共搜集姓氏5730个。台湾出版的《中华姓符》里面共收姓氏6363个。

网络统计：

人人网上姓名为“中国”的用户共有469人。

综合以上信息，可以推测中国的名字数量在几千个左右。需要注意的是，这些数据并不完全准确，因为姓氏的数量和使用情况会随着时间和地区的不同而有所变化。