申请国家励志奖学金时， 家庭月收入的填写应该真实反映家庭的经济状况。具体来说：

家庭月收入的填写范围

家庭的月总收入不应超过3000元。

家庭平均年收入通常在2500到4000元之间。

填写原则

填写时应如实反映家庭的经济状况，不得虚报。

如果家庭实际人均月收入较低，可以填写实际数字，以便评委了解申请者的经济困难程度。

如果家庭月收入较高，也应如实填写，以免因虚报信息而影响申请结果。

其他相关经济情况

申请者还可以在申请材料中提供其他相关的经济情况，如家庭成员的就业状况、债务负担等，以便评委全面了解申请者的经济状况。

综上所述，申请国家励志奖学金时，家庭月收入的填写应真实、准确地反映家庭的经济状况，并且不应超过3000元。在填写时，可以根据家庭实际情况选择合适的填写金额，并可以附加其他相关经济情况以增加申请的成功率。