关于失信的成语故事有以下几个：

烽火戏诸侯：

周幽王为了博取宠妃褒姒的一笑，多次点燃召集诸侯集合的烽火。开始时，诸侯们还都上当赶来，但渐渐地就不再相信周幽王了。当申国联合犬戎等部落进攻周朝时，周幽王再次点燃烽火，但诸侯们都没有来救援，最终周幽王被杀死在骊山之下，西周也因此灭亡。

食言而肥：

春秋时期，齐国太公望打算去晋国求学，他向晋国的监察官许下承诺，如果学成归来，就给他送一块美玉。太公望实现了承诺，但监察官却失信了，一直没有送玉回来。太公望怒而返国。后世将食言而肥形容说话不算数，不守信用，经常违背自己的承诺的人行为。

言而无信：

春秋时，齐襄公派大将连称和管至父去守卫葵丘，承诺一年后派人替换他们。然而，齐襄公却忘了约定，管至父只好送回一瓜，并提出按时替换的要求。齐襄公十分愤怒，最终连称和管至父参加叛乱，杀死齐襄公。

背信弃义：

这个成语出自《周书·武帝纪下》，描述的是伪齐违信背约，恶稔祸盈，最终导致国家灭亡的故事。

这些成语故事都强调了信用的重要性，失信于人不仅会导致个人的声誉受损，还可能带来严重的后果，如失去信任、引发叛乱甚至导致国家的灭亡。