阿基米德测皇冠的故事 是真的。这个故事最早见于罗马建筑师维特鲁维的《建筑十书》，尽管其中一些细节可能经过了夸张和文学加工，但基本情节和原理是可靠的。以下是故事的详细内容：

故事背景

古希腊的赫农王（Hieron II）命令金匠制作了一顶纯金的皇冠，但国王怀疑金匠在皇冠中掺了银子，于是召见阿基米德来鉴定皇冠的真假。阿基米德被要求在不破坏皇冠的情况下进行鉴定。

阿基米德的困惑与灵感

阿基米德冥思苦想了很长时间，但找不到合适的方法。一天洗澡时，他看到水溢出了浴缸，突然受到启发，找到了测量皇冠体积的办法。

测量方法

阿基米德利用了密度原理和浮力原理。他首先将质量相等的金子、银子和皇冠分别放在水盆里，由于金子的密度最大，银子次之，皇冠的密度最小，因此皇冠排出的水量比金块和银块都多，从而判断出皇冠不是纯金的。

具体操作是：把皇冠和与皇冠同样质量的金子分别放入水中，观察溢出的水量。由于皇冠的体积较大，排出的水量也较大，这表明皇冠的密度比金子小，因此掺了其他金属。

发现浮力原理

阿基米德在洗澡时还发现了浮力原理，即物体在液体中所受的浮力等于物体所排出液体的重量。这一原理后来以“阿基米德原理”著称于世。

结果与后果

阿基米德向国王报告了鉴定结果，指出皇冠掺了银子。国王因此下令处死了那个工匠。

综上所述，阿基米德测皇冠的故事不仅是真的，而且阿基米德通过这一故事不仅解决了国王的难题，还发现了浮力原理，这一发现对后世产生了深远的影响。