老人必背的十首诗可以包括以下几首：

《别董大》- 唐·高适

千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。

莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

《送杜少府之任蜀州》- 唐·王勃

城阙辅三秦，风烟望五津。

与君离别意，同是宦游人。

海内存知己，天涯若比邻。

无为在岐路，儿女共沾巾。

《赋得古原草送别》- 唐·白居易

离离原上草，一岁一枯荣。

野火烧不尽，春风吹又生。

远芳侵古道，晴翠接荒城。

又送王孙去，萋萋满别情。

《送元二使安西》- 唐·王维

渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。

劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。

《月下独酌》- 唐·李白

花间一壶酒，独酌无相亲。

举杯邀明月，对影成三人。

月既不解饮，影徒随我身。

暂伴月将影，行乐须及春。

我歌月徘徊，我舞影零乱。

醒时同交欢，醉后各分散。

永结无情游，相期邈云汉。

《三月三日》- 唐代：白居易

暮春风景初三日，流世光阴半百年。

《曲江》- 唐·杜甫

朝回日日典春衣，每日江头尽醉归。

酒债寻常行处有，人生七十古来稀。

穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。

传语风光共流转，暂时相赏莫相违。

《客亭》- 唐·杜甫

秋窗犹曙色，落木更天风。

日出寒山外，江流宿雾中。

圣朝无弃物，老病已成翁。

多少残生事，飘零似转蓬。

《代悲白头翁》- 唐·刘希夷

洛阳城东桃李花，飞来飞去落谁家？

洛阳女儿惜颜色，坐见落花长叹息。

今年花落颜色改，明年花开复谁在？

已见松柏摧为薪，更闻桑田变成海。

古人无复洛城东，今人还对落花风。

年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。

寄言全盛红颜子，应怜半死白头翁。

《终南别业》- 唐·王维

中岁颇好道，晚家南山陲。

兴来每独往，胜事空自知。

行到水穷处，坐看云起时。

偶然值林叟，谈笑无还期。

这些诗歌不仅具有文学价值，还能给老年人带来心灵上的慰藉和启发。希望这些诗歌能成为老人们喜爱的背诵篇目。