笛卡尔心形线公式的故事源自于法国数学家勒内·笛卡尔（René Descartes）与瑞典公主克里斯汀之间的爱情故事。以下是这个故事的详细内容：

邂逅与相爱

笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，认识了18岁的瑞典公主克里斯汀，并成为了她的数学老师。

笛卡尔和克里斯汀之间产生了深厚的感情，但他们的关系引起了国王的不满，笛卡尔被迫离开瑞典，而公主则被软禁在宫中。

分离与思念

笛卡尔返回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，但因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。

在笛卡尔生命的最后阶段，他给公主寄出了第十三封信，信中没有文字，只有一个公式：$r = a（1 - \sin \theta）$。

心形线的诞生

这个公式在极坐标系中绘制出来的图形就是一个心形的图案，这就是著名的“心形线”。

公主收到信后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她。

永恒的誓言

国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，但笛卡尔已不在人世。这个心形线公式成为了他们爱情的永恒见证。

这个故事不仅展示了笛卡尔的浪漫一面，也展示了数学之美和数学家的情感世界。笛卡尔心形线公式因此成为了数学与浪漫情感相结合的象征。