蔡元培在《就任北京大学校长之演说》中的目的，可以总结为以下几点：

抱定正大之宗旨

强调大学教育的根本目的是“研究高深学问者也”，而非为了做官发财或追求个人名利。

批判了当时社会的不良风气，如“以法科为干禄之终南捷径”和看重教员官阶大小等。

告诫学生要有正确的求学宗旨，打好学问根基，磨练自己，以肩负起对国家民族的重任。

以身作则砥砺德行

批评当时社会道德败坏的风俗，强调学生作为国家未来的希望，应具有社会责任感，不应该同流合污。

倡导学生“以身作则，力矫颓俗”，引导社会风气的改善和提升。

敬爱师友

对教员要以诚相待，敬礼有加。

对同学要互相劝勉，营造良好的学术氛围和人际关系。

改革大学风气

蔡元培在演说中提出了“三事”作为初任校长一职的首要之务，即“抱定宗旨”“砥砺德行”“敬爱师友”，以期整顿风气、改革大学。

通过这些措施，他希望能够提升教师队伍的素质，培养学术研究风气，树立新道德新风尚。

倡导自由思想、民权与女权

蔡元培在演说中倡导自由思想，反对“读书为官”的旧俗，致力于开科学性研究风气。

综上所述，蔡元培在《就任北京大学校长之演说》中的目的是通过树立正确的求学宗旨、提升教师队伍素质、改革大学风气等措施，来改良教育，培养具有社会责任感和学术素养的人才，以推动国家的进步和发展。