阿基米德发现浮力定律的过程是一个充满偶然性和启发性的故事。相传，古希腊的数学家、物理学家阿基米德在 洗澡时，通过观察水位的上升和身体上浮的感觉，突然领悟到了浮力的原理。

具体来说，阿基米德在进入浴盆洗澡时，注意到随着他身体的浸入，水会溢出盆外。他意识到，身体排开的水量与身体的体积有关，而身体越轻，排开的水量就越多。这个观察引发了他对浮力的思考。进一步地，他通过实验和观察，发现了一个物体在液体中所受的浮力等于它排开的液体的重量。这就是著名的阿基米德原理。

这个发现不仅解决了国王对金冠是否掺假的疑问，还奠定了流体静力学的基础。阿基米德在《论浮体》一书中详细阐述了这一原理，并用它来解决各种实际问题。

因此，阿基米德发现浮力定律的过程可以总结为：在洗澡时通过观察水位的上升和身体上浮的感觉，引发了对浮力的思考，并通过实验和观察，最终得出了浮力等于排开液体重量的结论。