“珍之重之与日俱增”这个成语的意思是指随着时间的推移，对某事物的重视和珍贵程度不断增长。其中，“珍之重之”表示重视和珍贵，“与日俱增”则表示随着时间的推移而不断增长。

这个成语出自《吕东莱集·为梁参政作乞解罢政事表二首》，原文是“涉冬浸剧，与日俱增。”。另外，《清史稿·圣祖纪三》中也有类似的句子：“万国安，即朕之安，天下福，即朕之福，祝廷者当以慈为先。朕老矣，临深履薄之念，与日俱增，敢满假乎？”

这个成语通常用于描述感情、重视程度、实力或某种资源的不断增长，而且增长的速度是随着时间而逐渐加快的。例如，可以说“我们与公司之间的合作关系与日俱增”或者“随着时间的推移，我对这个项目的热情与日俱增”。

总的来说，“珍之重之与日俱增”是一个中性成语，用于形容各种不断增长的情感或重视程度，并且这种增长是随着时间的推移而逐渐加快的。