形容继续奋斗的成语故事有以下几个：

愚公移山：

愚公决心移走挡住他家门口的两座大山，尽管任务艰巨，但他和他的家人坚持不懈，最终感动了天帝，天帝派来两位神仙将山移走。这个故事告诉我们，只要有坚定的信念和持之以恒的努力，再困难的事情也能成功。

精卫填海：

精卫是传说中的一只鸟，她决心要填平大海。尽管这个任务看似不可能完成，但精卫毫不气馁，日复一日地衔来树枝和石头填海。这个故事象征着不畏艰难，坚持不懈的精神。

卧薪尝胆：

春秋时期，越王勾践被吴王夫差打败后，为了报仇复国，他睡在柴草上，每天舔尝苦胆，以此激励自己不忘国耻，最终通过多年的努力，越国国力大增，成功复仇。

负薪挂角：

汉朝时期的朱买臣，小时候家里很穷，但他好学不倦，常常背着柴一边走一边读书。隋朝的李密则是在放牛时，将书挂在牛角上，趁牛吃草时读书。这两个故事都表现了在艰苦条件下仍坚持学习的决心。

映雪囊萤：

晋朝的孙康，家里贫穷买不起灯油，他就在冬天夜里借助白雪的光亮读书。这个故事反映了在困境中仍不放弃学习的刻苦精神。

悬梁刺股：

东汉的孙敬，年轻时勤奋好学，经常关起门独自读书，甚至悬头刺股以防止自己打瞌睡。这个故事展示了通过极端手段来保持学习精力的毅力。

这些成语故事都传达了坚持不懈、努力奋斗的精神，激励着我们在面对困难时，要保持决心，勇往直前。