“祝老师桃李天下”这句话是正确的，并且充满了对老师的敬意和赞美。以下是对这句话的详细解释：

成语的含义

“桃李满天下”是一个常用的成语，用来形容一位老师培养出的学生遍布各地，成就卓著。这个成语源自中国古代文化，象征着老师的教育成果和学生遍布天下的盛况。

使用场合

这个成语通常用于庆祝老师的生涯或者退休之际，以表达对老师辛勤工作和培养出的学生的肯定和赞美。在一般的场合下使用也可以，但可能不如在庆祝场合中那么贴切和受欢迎。

其他相关表达

除了“桃李满天下”，还有一些类似的表达，如“桃李芬芳”，也是用来形容老师的学生很有成就，遍布各地。

文化背景

在中华文化中，教师被视为人类灵魂的工程师，他们的职责不仅是传授知识，更是培养学生的品德和能力。因此，“桃李满天下”不仅是对老师教育成果的赞美，也是对教师职业的崇高敬意。

综上所述，“祝老师桃李天下”这句话是非常恰当和得体的，用于表达对老师的敬意和对其教育成果的赞美。建议在庆祝老师生涯或退休的场合中使用，以增强祝福的庄重感和感染力。