永无止息的近义词包括：

无休无止：

意思是指止没完没了，不罢休，不停止。

永不停歇：

意思是指永远不会停下来歇息。

持续不断：

意思是指某种行为或状态没有结束或中断，持续进行下去。

连续不断：

意思是指事物或事件一个接一个地发生，没有中断。

永无止境：

意思是指永远没有到头的时候。

这些词语都表达了某种行为或状态持续不断、没有终止的意思，可以根据具体的语境选择合适的词语来表达。