伯特兰·阿瑟·威廉·罗素（Bertrand Arthur William Russell，1872年5月18日—1970年2月2日）是二十世纪英国著名的哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家和文学家。他在数学与哲学上的贡献主要体现在以下几个方面：

数理逻辑和数学基础

罗素对数理逻辑和数学基础的研究创立了逻辑原子主义，成为逻辑实证主义的先声。

他提出了著名的“罗素悖论”，对二十世纪数学基础产生了重大影响，导致了第三次数学革命。

罗素与怀特海合作撰写了三卷本的《数学原理》（Principia Mathematica），在其中对数理逻辑和数学基础进行了系统整理。

分析哲学

罗素是分析哲学的主要创始人之一，与弗雷格（Gottlob Frege）、维特根斯坦（Ludwig Wittgenstein）和怀特海（A. N. Whitehead）一同推动了分析哲学的发展。

他通过将哲学问题转化为逻辑符号，使得哲学家们能够更容易地推导出结果，从而避免了不够严谨的语言所误导。

罗素的分析哲学强调现代逻辑学和科学的重要性，批判唯心主义。

哲学思想的发展

罗素早期信奉新黑格尔主义，深信绝对和共相的存在，将数学视为柏拉图理念的证据。

后来，他与摩尔一起叛离了绝对唯心主义，转向新实在论。

罗素的哲学思想经历了从新实在论到逻辑实证主义的转变，最终认为哲学和其他自然科学的研究方法应该是相同的，都是通过应用逻辑学的方法来获得确定的答案。

其他领域的贡献

罗素不仅在哲学、逻辑和数学上成就显著，还在教育学、社会学、政治学和文学等许多领域都有建树。

他是二十世纪西方最著名的社会活动家之一，积极参与反战和核裁军等社会运动，并发表了大量针对现实议题的论著。

综上所述，罗素在数学与哲学上的贡献是多方面的，他不仅通过逻辑原子主义和罗素悖论等理论推动了数理逻辑和数学基础的发展，还通过分析哲学的方法对哲学研究产生了深远影响。此外，他在多个领域的广泛建树也使他成为二十世纪最具影响力的学者之一。