关于李白爱读书的故事，最广为流传的是“铁杵磨成针”的故事。这个故事发生在李白小时候，他因为对读书感到枯燥无味，便逃学出去玩。在一条小河边，他遇到了一位老婆婆在磨一根铁杵，李白好奇地问她在做什么，老婆婆回答说她要把铁杵磨成针。李白对此表示不解，认为铁杵这么粗，怎么可能磨成针。老婆婆微笑着回答：“只要功夫深，铁杵磨成针。”李白听后深受触动，意识到只要持之以恒，没有什么事情是做不到的。于是他回到书房，开始发奋读书，最终成为了一位伟大的诗人。

这个故事不仅反映了李白对读书的热爱，也展现了他通过坚持不懈的努力，最终实现梦想的励志精神。