百岁山的故事源于一个 凄美的爱情故事，具体情节如下：

邂逅与相爱

52岁的笛卡尔在斯德哥尔摩的街头邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。尽管笛卡尔当时落魄潦倒，但他不愿意接受别人的施舍，每天只是拿着纸和笔在街头研究数学。

克里斯汀对数学充满浓厚的兴趣，被笛卡尔的专注和才华所吸引，于是主动上前与他交谈。在交谈中，公主发现笛卡尔不仅数学造诣深厚，而且思维敏捷、见解独到，这让她对笛卡尔更加钦佩。

随后，公主恳请自己的父亲将笛卡尔召进宫中，让他成为自己的数学老师。在笛卡尔的悉心指导下，公主的数学水平迅速提高，两人也在日复一日的相处中逐渐产生了深厚的感情。

悲剧与传承

笛卡尔和克里斯汀的爱情遭到了国王的反对，最终国王下令将笛卡尔处死。在笛卡尔临死前，他给克里斯汀寄出了最后一封信，信中包含了一个数学公式ρ=a（1-sinθ），这个公式解出来是一个心形图案，被称为“心形线”。

克里斯汀在国王死后登基，她立刻派人在欧洲四处寻找笛卡尔，但未能找到。她将笛卡尔留下的这封信视为珍贵的爱情信物，终身珍藏。

品牌故事的演绎

笛卡尔和克里斯汀的爱情故事被百岁山品牌发扬光大，拍成了广告。广告中，一位坐着马车的漂亮公主给一位白发苍苍的老人送来了一瓶矿泉水，这个画面象征着他们之间永恒的爱情和思念。

百岁山这个名字也寓意着希望人们能够像公主一样长寿，陪伴心爱的人更久的时间。这个品牌利用了人们追求长寿和美好爱情的虚荣心，逐渐成为了水中贵族。

总结：

百岁山的故事不仅仅是一个关于爱情和数学的故事，更是一个关于坚持和追求美好生活的传奇。通过这个凄美的爱情故事，百岁山品牌传递了经典、浪漫和难忘的情感，成为了许多人心中难以忘怀的记忆。