表情严肃郑重其事的四字成语有：

一本正经：

形容庄重严肃，非常认真。有时也带有讽刺意味。

不苟言笑：

不随便说笑，形容态度庄重严肃。

正襟危坐：

整一整衣服，端正地坐着，形容严肃或拘谨的样子。

郑重其事：

形容对待事情非常严肃认真。

肃然起敬：

形容产生恭敬钦佩的感情。

敛容屏气：

形容畏惧之态。

俨乎其然：

形容非常像。

这些成语都可以用来形容人在特定场合下的严肃、庄重态度。根据具体语境选择合适的成语即可。