杜甫的快诗主要包括以下几首：

《闻官军收河南河北》

内容：

剑外忽传收蓟北，初闻涕泪满衣裳。却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂。白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡。即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳。

创作背景：这首诗创作于763年，唐军收复了中原大片土地，杜甫的家乡也光复了。诗的主题是抒写忽闻叛乱已平的捷报，急于奔回老家的喜悦。

《春夜喜雨》

内容：

好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。野径云俱黑，江船火独明。晓看红湿处，花重锦官城。

创作背景：这首诗写于761年，杜甫在成都定居后，因陕西旱灾来到四川成都，开始了一段较为安定的生活。他亲自耕作，种菜养花，对春雨之情很深。

《绝句》

内容：

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。

创作背景：这首诗描写了杜甫在成都草堂附近浣花溪前的明媚秀丽的景色，表达了诗人对自然美景的赞美和对生活的喜悦。

这些诗作展现了杜甫在不同情境下的喜悦和兴奋，尤其是《闻官军收河南河北》以其欢快的情绪、流畅的语言和急促的节奏，成为杜甫生平第一首快诗。