“殚精竭虑”后面可以接的成语有：

挖空心思：

形容费尽心思，想尽一切办法。

竭尽全力：

用尽全部力量。

煞费苦心：

形容费尽心思。

千方百计：

想尽或用尽一切办法。

殚思极虑：

用尽心思，费尽心思去思考。

费尽心机：

挖空心思，想尽办法。

处心积虑：

形容蓄谋已久。

想方设法：

想种种办法。

苦心孤诣：

用心良苦，造诣极深。

全力以赴：

把全部精力都投入进去。

这些成语都与“殚精竭虑”意思相近，均表达了用尽心思、费尽精力的含义。根据具体的语境和需要表达的程度，可以选择合适的成语进行衔接。