与“垂头丧气”和“无动于衷”意思相近的四字成语包括：

心如止水：

形容内心平静，不为外界所动。

面无表情：

形容毫无表情的面部，不表露自己的情感。

淡泊无求：

形容内心淡然，不追求名利。

坦然自若：

形容从容自信，面对事情泰然自若。

灰心丧气：

形容因失败或不顺利而情绪低落、萎靡不振的样子。

无精打采：

形容精神不振，提不起劲头。

愁眉苦脸：

皱着眉头，哭丧着脸，形容愁苦的神色。

唉声叹气：

因伤感郁闷或悲痛而发出叹息的声音。

一蹶不振：

比喻受到挫折后，无法振作起来。

心灰意冷：

形容灰心失望，意志消沉。

郁郁寡欢：

形容心情忧郁，不爱说话。

声嘶力竭：

嗓子喊哑，气力用尽，形容竭力呼喊。

不动声色：

在紧急情况下，说话、神态仍跟平时一样没有变化，形容非常镇静。

从容不迫：

不慌不忙，沉着镇定。

漠不关心：

冷淡，不关心他人。

这些成语都表达了类似的情绪低落、无精打采、不振作的状态，可以根据具体语境选择合适的成语来表达相应的情感。