根据姓名学笔画统计，"李梓源"这个名字的笔画数如下：

李

简体/繁体笔画：7画

结构：上下结构

梓

简体/繁体笔画：11画

结构：左右结构

源

简体/繁体笔画：14画

结构：左右结构

总笔画：

7 + 11 + 14 = 32画

（注：部分工具书将“源”字笔画数误标为13画，但多份资料统一采用14画）