根据现有信息，莆田市境内大桥的名称及特点如下：

莆田大桥

连接市区与莆田湾东岸，全长约3.8公里，为双塔双索面斜拉桥，是区域交通枢纽。

涵江大桥

连接市区与涵江区，全长约2.9公里，为悬索桥，促进两岸经济联系。

兰溪大桥（仙游大桥）

全长2126米，是莆田市第一座三拱大跨度钢管混凝土中承式结构大桥，连接仙游县鲤城老城区与新区。

将军岩大坝（古水利工程）

虽然不是传统意义上的桥，但宋治平年间的木兰陂水利工程包含“将军岩前堰溪为陂”的历史遗迹，具有防洪功能。

说明：

三座现代大桥（莆田大桥、涵江大桥、兰溪大桥）是当前较为知名的大桥名称；

将军岩大坝属于古代水利工程，若严格以“桥”定义则不计入；

其他搜索结果中提到的“小桥”（如杨梅桥、兰溪桥）未提供具体名称或权威信息，暂不计入统计。以上信息综合自政府官网及权威媒体报道。